兄と弟がお金を出し合い、値段６，０００円のサッカーボールを１個買った。兄は自分の所持金の１／２を、弟は自分の所持金の１／３をそれぞれ出し合ってその代金を支払った。残った所持金を比べたところ、兄の金額は弟の金額の２倍であった。
[問題1]
代金を支払う前の兄と弟の所持金をそれぞれ求めなさい。
解答と解説
試験問題１の解答：弟：3,600円、兄：9,600円
代金を支払う前の兄の所持金をＸ円
代金を支払う前の弟の所持金をＹ円
と仮定します。
6,000円のサッカーボールを購入するのに、兄は所持金の1/2、弟は所持金の1/3を出したということより、次のことが分かります。
(兄が出したお金)＋(弟が出したお金)＝6,000円
(Ｘ × 1/2)＋(Ｙ × 1/3)＝6000
Ｘ/2 ＋ Ｙ/3＝6000 ・・・(１)
次に設問より、残った所持金を比べたところ、兄の金額は弟の金額の2倍であった。では、兄と弟の残った所持金はいくらか？
兄の所持金
兄は、所持金Ｘの1/2を出したので、残っている所持金は次の通り
兄の残っている所持金＝Ｘ－Ｘ/2＝Ｘ/2 ・・・(２)
弟の所持金
次に弟は、所持金Ｘの1/3を出したので、残っている所持金は次の通り
弟の残っている所持金＝Ｙ－Ｙ/3＝2Ｙ/3 ・・・(３)
残った所持金は兄の金額は弟の金額の2倍ということなので次の式が成り立ちます。
(兄の残っている所持金)＝(弟の残っている所持金)×2
(２)(３)より上記式は次のようになります。
Ｘ/2 ＝ 2Ｙ/3 × 2
Ｘ/2 ＝ 4Ｙ/3 ・・・(４)
式(１)(４)の連立方程式を解けば求めたい兄と弟の残金ＸＹが求まります。
Ｘ/2 ＋ Ｙ/3＝6000 ・・・(１)
Ｘ/2 ＝ 4Ｙ/3 ・・・(４)
連立方程式の解き方は自分の解きやすいように解いて下さい。ここでは、分数計算は面倒なので式(１)(４)の両辺に6を掛けて分数ではない形に変形させた後、計算していきます。
3Ｘ ＋ 2Ｙ ＝ 36000 ・・・(１)
3Ｘ － 8Ｙ ＝ 0 ・・・(４)
式(１)－式(４)を行います。
3Ｘ ＋ 2Ｙ ＝ 36000
－）3Ｘ － 8Ｙ ＝ 0
10Ｙ ＝ 36000
よって、Ｙ＝3600
式(１)もしくは(４)にＹ＝3600を代入し、Ｘの値も求めていきます。
3Ｘ － 8Ｙ ＝ 0 ・・・(４)
3Ｘ － (8×3600) ＝ 0
3Ｘ ＝ 28800
Ｘ ＝ 9600
よって、弟の元々の所持金は3,600円、兄の元々の所持金は9,600円
※解説の内容が不明、不十分というのがあればコメントをください。
