（２）次の各問の答えとして正しいものを、下のア～エの中からそれぞれ1つ選び、記号で答えなさい。
[問題1] 次の2次方程式の解を求めなさい。
(X＋1)(X－4)＝6
ア X＝±5 イ X＝－2、5 ウ X＝5、6 エ X＝4、－6
[問題2] 1、2、3、4、5の5枚のカードがある。このカードの中から同時に2枚取り出すとき、2枚のカードに書かれている数の和が6になる確率を求めなさい。
ア 1/5 イ 1/6 ウ 1/8 エ 1/9
[問題3] ＹはＸに反比例し、Ｘ＝4のときＹ＝－3である。Ｘ＝－2のときのＹの値を求めなさい。
ア 6 イ 7 ウ 8 エ 9
[問題4] 2次方程式Ｘ²－aＸ－16＝0 の解の1つが8であるとき、aの値を求めなさい。
ア 4 イ 5 ウ 6 エ 7
[問題5] 2つの整数の和が13で、それぞれの2乗の和が97になるという。この2つの整数を求めなさい。
ア 5と8 イ 2と11 ウ 4と9 エ 7と6
解答と解説
試験問題１の解答：イ
(X＋1)(X－4)＝6
X²－3X－4＝6
X²－3X－10＝0
これを再度、因数分解します。
X²－3X－10＝0
(X－5)(X＋2)＝0
よって、求める解答は、X＝5、－2 のイ
今回の様な問題であれば、2次方程式を展開⇒因数分解するよりも実際に解答群の値をXに代入して正しい答えになるものを選んだ方が早い場合があります。
試験問題２の解答：ア
組合せの公式を利用します。
5枚のカードから2枚取り出す場合の全組合せ数は、次の通り。
5Ｃ2＝(5×4)/(2×1)＝10
更に2枚のカードに書かれている数値の和が6になる組み合わせ数は、次の2通りしかない。
1、6
2、4
よって、全10通りあるなかで、和が6になるのは2通り。
和が6になる確率＝2/10＝1/5
求める解答は、1/5のア
試験問題３の解答：ア
ＹがＸに反比例する場合、ＹとＸの関係は次の式で表すことができます。
Ｙ＝a/Ｘ
更にＸ＝4のとき、Ｙ＝－3なので、これらの値を上記式に代入するとaが求まります。
Ｙ＝a/Ｘ
－3＝a/4
a＝－12
よって、ＹとＸの関係式は次の式だと分かります。
Ｙ＝－12/Ｘ
この式にＸ＝－2を代入すると求めたいＹの値が出てきます。
Ｙ＝－12/(－2)＝6
よって、求める答えは6のア
試験問題４の解答：ウ
2次方程式Ｘ²－aＸ－16＝0 の1つの解が8と分かっているので、まずは、Ｘに8を代入しaの値を求めます。
Ｘ²－aＸ－16＝0
64－8a－16＝0
－8a＝－48
a＝6
よって、求める解は、6のウ
(Ｘ－8)(Ｘ＋？)
Ｘ²－aＸ－16＝0 の1つの解が8と分かっているので、
(Ｘ－8)(Ｘ＋？)＝0
という形になります。2次方程式の末がＸ²－aＸ－16＝0 が『－16』となっているので？部分は、2が入る事がわかります。よって、この2次方程式を因数分解すると次の形になります。
(Ｘ－8)(Ｘ＋2)＝0
これを展開すれば、
Ｘ²－6Ｘ－16＝0
となるので求めるaが6だと分かります。
試験問題５の解答：ウ
2つ整数をＸとＹとした場合、和が13、それぞれの値の2乗が97ということより、次の式が成り立ちます。
Ｘ＋Ｙ＝13 ・・・(１)
Ｘ²＋Ｙ²＝97 ・・・(２)
この連立方程式を解けば求めたいＸとＹが出てきます。式(１)を式(２)へ代入します。
(13－Ｙ)²＋Ｙ²＝97
169－26Ｙ＋Ｙ²＋Ｙ²＝97
2Ｙ²－26Ｙ＋72＝0
Ｙ²－13Ｙ＋36＝0
(Ｙ－4)(Ｙ－9)＝0
Ｙ＝4、9
これを式(１)に代入するとＸの値も求まります。
Ｙ＝4の時、Ｘ＝9
Ｙ＝9の時、Ｘ＝4
よって、求めたい2つの数値は4と9のウ
上記は、真面目な解答方法ですが実際の試験の時は、解答群のアから順番に計算し、2つの数値の2乗の和が97になるものをた方が早いです。
